Modélisation et algorithmes stochastiques

La première partie de cet enseignement concerne les modèles stochastiques fondamentaux en lien avec des applications en biologie : processus de branchement type Bienaymé-Galton-Watson (temps discret), chaînes de Markov à temps discret, processus de Poisson (temps continu), processus de naissances et morts (temps continu), liens avec applications en biologie.

La seconde partie se concentre sur les algorithmes stochastiques : utilisation des algorithmes d'espérance maximisation, des algorithmes stochastiques espérance maximisation, bases de la Statistique bayésienne, exemples de modèles hiérarchiques bayésiens, Méthodes de Monte Carlo, MCMC, Hastings-Metropolis, Echantillonneur de Gibbs, optimisation par algorithme stochastique/Robbins-Monro.

Les objectifs de cet enseignement sont de connaître les modèles stochastiques fondamentaux en lien avec des applications en biologie, savoir résoudre des questions d'optimisation par des méthodes stochastiques, savoir utiliser les techniques de Monte Carlo et estimer des paramètres dans un cadre bayésien.

Probabilités, lois conditionnelles

A l'issue de ce cours l'étudiant  devra comprendre, savoir construire et simuler numériquement des modèles de dynamiques stochastiques, connaître les spécificités de ces modèles, les différentes asymptotiques et  savoir calculer les grandeurs caractéristiques. Il devra connaître l'approche et les méthodes MCMC.

Il saura  mettre en oeuvre les différents algorithmes stochastiques en particulier en contexte de statistique bayésienne.

- Modélisation stochastique et simulation - Cours et applications
Bernard Bercu, Djalil Chafai, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00669263

- Recueil de modèles aléatoires, Chafai, Malrieu, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01897577/document

- Modélisations stochastiques et simulations, P. Vallois, Ellipses

- Modèles aléatoires, Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant, Delmas, Jourdain, Springer, https://www.springer.com/gp/book/9783540332824

- Modèles mathématiques du hasard, B. Garel, Ellipses

- Processus aléatoires à temps discret, J. Franchi, Ellipses

- Le raisonnement bayésien : Modélisation et inférence, E. Parent, Springer

- Introducing Monte Carlo Methods with R, Robert, Casella, Springer https://www.springer.com/gp/book/9781441915757