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Modélisation et algorithmes stochastiques

  • ECTS

    6 crédits

  • Composante

    Sciences Fondamentales et Appliquées

Description

La première partie de cet enseignement  concerne  les modèles stochastiques fondamentaux en lien avec des applications en biologie : Processus type Bienaymé-Galton-Watson (temps discret), distributions quasi-stationnaires, Processus de naissances (temps continu) et mort, temps continu, liens avec applications en biologie.  La seconde partie se concentre sur les algorithmes stochastiques avec: construction de processus markoviens, bases de la Statistique bayésienne, exemples de modèles hiérarchiques bayésiens, Méthodes de Monte Carlo,  MCMC, Hastings-Metropolis, échantillonneur de Gibbs,  optimisation par algorithme stochastique/Robbins-Monro,

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Objectifs

Les objectifs  de cet enseignement sont de  connaître les modèles stochastiques fondamentaux en lien avec des applications en biologie, savoir résoudre des questions d'optimisation par des méthodes stochastiques, et savoir utiliser les techniques de Monte Carlo

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Heures d'enseignement

  • Modélisation et algorithmes stochastiques - TDTD30h
  • Modélisation et algorithmes stochastiques - CMCM20h

Pré-requis nécessaires

Probabilités, lois conditionnelles

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Compétences visées

A l'issue de ce cours l'étudiant  devra comprendre, savoir construire et simuler numériquement des modèles de dynamiques stochastiques, connaître les spécificités de ces modèles, les différentes asymptotiques et  savoir calculer les grandeurs caractéristiques. Il devra connaître l'approche et les méthodes MCMC.

Il saura  mettre en oeuvre les différents algorithmes stochastiques en particulier en contexte de statistique bayésienne.

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Bibliographie

- Modélisation stochastique et simulation - Cours et applications
Bernard Bercu, Djalil Chafai, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00669263

- Recueil de modèles aléatoires, Chafai, Malrieu, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01897577/document

- Modélisations stochastiques et simulations, P. Vallois, Ellipses

- Modèles aléatoires, Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant, Delmas, Jourdain, Springer, https://www.springer.com/gp/book/9783540332824

- Modèles mathématiques du hasard, B. Garel, Ellipses

- Processus aléatoires à temps discret, J. Franchi, Ellipses

- Le raisonnement bayésien : Modélisation et inférence, E. Parent, Springer

- Introducing Monte Carlo Methods with R, Robert, Casella, Springer https://www.springer.com/gp/book/9781441915757

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Liste des enseignements

  • Modélisation des processus biologiques

  • Algorithmes stochastiques

  • Etudes de cas en modélisation