Analyse fonctionnelle

Cet enseignement permet d'appliquer des outils essentiels d'analyse, comme la topologie et l'intégration, en introduisant certains espaces fonctionnels classiques, notamment les espaces L^p, ainsi que les principales opérations sur les fonctions de ces espaces (convolution, analyse de Fourier,...).

Au delà de la maîtrise technique des outils de topologie et d'intégration, ce cours permet d'acquérir des connaissances sur les espaces fonctionnels fondamentaux, en vue du concours de l'Agrégation ou d'applications et approfondissements (équations différentielles, méthodes hilbertiennes, distributions , ...).

De bonnes connaissances en topologie et en théorie de l'intégration de Lebesgue.

A l’issue de cet enseignement, l’étudiant devra savoir  manipuler les différents modes de convergence dans les espaces de fonctions. Il devra également savoir appliquer des techniques hilbertiennes et d'analyse de Fourier à la résolution d'équations aux dérivées partielles et en probabilités.