Algèbre linéaire avancée

Cet enseignement permet d'apporter un point de vue théorique approfondi à la réduction des endomorphismes en
dimension finie. Ce point de vue, basé sur une utilisation systématique des polynômes annulateurs, complètera
l'aspect plus calculatoire développé en licence.

Rappels sur les algèbres de polynômes à une indéterminée.
Formes multilinéaires et déterminant.
Polynômes d'endomorphismes, polynômes annulateurs, polynôme minimal.
Théorème de décomposition des noyaux. Sous-espaces stables.
Polynôme caractéristique et théorème de Cayley-Hamilton.
Endomorphismes diagonalisables et trigonalisables. Critères de réduction.
Décomposition de Dunford.

algèbre linéaire, l’anneau K[X]

A l’issue de cet enseignement l’étudiant devra maîtriser l’utilisation des polynômes dans les réductions d’endomorphismes

– R. Mneimné, Réduction des endomorphismes

– X. Gourdon, Algèbre