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Algèbre linéaire avancée

  • ECTS

    3 crédits

  • Composante

    Sciences Fondamentales et Appliquées

  • Période de l'année

    Semestre 1

Description

Cet enseignement permet d'apporter un point de vue théorique approfondi à la réduction des endomorphismes en
dimension finie. Ce point de vue, basé sur une utilisation systématique des polynômes annulateurs, complètera
l'aspect plus calculatoire développé en licence.

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Objectifs

Rappels sur les algèbres de polynômes à une indéterminée.
Formes multilinéaires et déterminant.
Polynômes d'endomorphismes, polynômes annulateurs, polynôme minimal.
Théorème de décomposition des noyaux. Sous-espaces stables.
Polynôme caractéristique et théorème de Cayley-Hamilton.
Endomorphismes diagonalisables et trigonalisables. Critères de réduction.
Décomposition de Dunford.

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Heures d'enseignement

  • Algèbre linéaire avancée - TDTD14h
  • Algèbre linéaire avancée - CMCM10h

Pré-requis nécessaires

algèbre linéaire, l’anneau K[X]

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Compétences visées

A l’issue de cet enseignement l’étudiant devra maîtriser l’utilisation des polynômes dans les réductions d’endomorphismes

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Bibliographie

– R. Mneimné, Réduction des endomorphismes

– X. Gourdon, Algèbre

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Liste des enseignements