Algèbre avancée

Cet enseignement permet d'étudier les représentations de groupes finis et d’apporter quelques compléments sur l’algèbre multilinéaire et sur la réduction des endomorphismes.

Les principaux objectifs de cet enseignement sont de renforcer les connaissances en algèbre multilinéaire et réduction d’endomorphismes et d’introduire la théorie des représentations.

algèbre linéaire avancée, théorie des anneaux, théorie des groupes

Algèbre multilinéaire.  Formes multilinéaires alternées. Produit tensoriel d’espaces vectoriels de dimension finie. Application aux déterminants.

Réduction des endomorphismes. Endomorphismes semisimples sur un corps non algébriquement clos. Réduction simultanée d'endomorphismes commutants. Introduction à la réduction des endomorphismes nilpotents.

Introduction à la théorie des représentations.  Représentations complexes de groupes finis.  Théorèmes de Schur et de Maschke. Théorie des caractères. Dual d'un groupe abélien fini ; transformée de Fourier et ses propriétés. Transformée de Fourier rapide et applications.

A l’issue de cet enseignement, l’étudiant devra

- Maîtriser les structures et les techniques de base de l’algèbre (groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels)

- Savoir déterminer la table de caractère d’un groupe de petit cardinal

– P. Tauvel, Algèbre

– T . Hungerford, Algebra

– B. Steinberg, Representation Theory of Finite Groups