UE Espaces euclidiens

Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. Écriture matricielle. Produit scalaire. Bases orthonormées. Procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt. Adjoint d'un endomorphisme. Matrices orthogonales. Endomorphismes orthogonaux et symétriques. Réflexions. Applications : orthogonalité dans les espaces de dimension 2 et 3, produit vectoriel, produit mixte, rotations en dimension 3. Réduction des formes quadratiques. Espaces hermitiens. Endomorphismes unitaires. Matrices unitaires.

Introduire la notion d'espace euclidien qui est fondamentale à la fois en mathématiques et en physique. Introduction au groupe orthogonal qui est attaché à cette notion. Introduire la notion d'espace hermitien.