UE Algèbre linéaire

Arithmétiques des polynômes : décomposition en facteurs irréductibles, pgcd, ppcm, algorithme d'Euclide, théorème de Bézout, lemme de Gauss, interpolation de Lagrange. Déterminant d'un endomorphisme. Valeurs propres et sous-espaces propres d'un endomorphisme. Polynôme caractéristique et polynôme minimal.Polynômes d'endomorphisme, théorème des noyaux, théorème de Hamilton-Cayley. Caractérisation des endomorphismes diagonalisables. Trigonalisation. Applications (systèmes différentiels linéaires, chaînes de Markov, etc.)

Explorer les différents critères de diagonalisation et de trigonalisation, y compris à l'aide de polynômes annulateurs.