Outils mathématiques et logiciels 2.04

Cette ressource doit être considérée comme une « boite à outils » à la disposition de chaque enseignant contenant les thèmes à traiter en fonction des besoins des SAÉ sans notion de chronologie.

Le développement des acquis d’apprentissage visés doit s’appuyer sur les aspects théoriques et sur l’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de représentation, de calcul numérique ou formel, de simulation, de programmation.

Les thèmes recommandés à développer pour atteindre les acquis d’apprentissage visés sont :

Thème : Les nombres complexes – Compléments : Résolution d’équations - Formules d’Euler - Transformation écriture sinu- soïdale - complexe.

• Résoudre une équation dans le corps des complexes
• Calculer une valeur efficace par linéarisation
• Identifier l’amplitude et le déphasage d’une superposition de signaux sinusoïdaux

Thème : Fractions rationnelles : Division euclidienne - Factorisation et réécriture de polynômes dans les corps des réels et des complexes - Application aux fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples de fractions rationnelles.

• Décomposer en éléments simples des fractions rationnelles pour l’utilisation des transformées. Thème : Intégration – Compléments : Intégration par parties - Changements de variables affines.
• Calculer la valeur moyenne d’un signal – Calculer les transformées

Thème : Introduction aux séries de Fourier : Notions de base - Spectre d’un signal.

• Décomposer en série de Fourier un signal carré
• Reconstituer un signal par une méthode numérique – Représenter le spectre d’un signal
• Identifier les harmoniques

Thème : Équations différentielles : Équations différentielles du second ordre à coefficients constants.

• Résoudre une équation différentielle associée à un système du second ordre

Thème : Transformation de Laplace : Définition - Propriétés - Formules usuelles – Inverse.

• Calculer la transformée de Laplace d’un signal
• Déterminer la transformée de Laplace inverse
• Résoudre une équation différentielle
• Déterminer la fonction de transfert d’un système et sa réponse (échelon - impulsion - créneau)