Modélisation et méthodes stochastiques

Cet enseignement porte sur la modélisation stochastique et les méthodes numériques qui combinent des approches déterministes et des approches stochastiques.

La première partie de cet enseignement  concerne  les   processus à temps discret  et les modèles stochastiques fondamentaux de martingales, chaînes de Markov et Processus de Poisson.

La deuxième partie se concentre sur quelques méthodes numériques et stochastiques comme les méthodes de Monte Carlo (vitesse de convergence, application au calcul d'intégrales multiples),  les algorithmes d’optimisation stochastique (Robbins-Monro) ou les recherches d'éléments propres (méthode de la puissance, théorème de Gerschgorin-Hadamard, théorème de Perron Frobenius).

probabilités, optimisation, algèbre linéaire (décomposition spectrale)

A l'issue de ce cours l'étudiant  devra savoir modéliser un problème concret sous une forme probabiliste en identifiant le type de dépendance induit par le problème (chaîne de Markov, martingale...) ; Il connaîtra les principales propriétés de ces processus ainsi que les exemples fondamentaux. Il saura implémenter quelques algorithmes et méthodes numériques.