Analyse complexe

L'analyse complexe est un sujet central en mathématiques, qui possède de nombreuses applications aussi bien dans diverses branches des mathématiques (théorie des nombres, géométrie, distributions, probabilités, etc) que dans des domaines appliqués (sciences de l'ingénieur, mécanique ou physique). Le cours est consacré à l'étude des méthodes de base de la théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe, ainsi que quelques applications.

Après un retour sur les séries entières, le cours se consacre aux fonctions analytique et holomorphes avec plusieurs exemples dont le logarithme et l'exponentielle complexes. Les principaux résultats d'intégration  et le principe du maximum sont énoncés et illustrés. La dernière partie se consacre aux fonctions méromorphes, à leurs singularités et au théorème des résidus. 

De bonnes connaissances sur les suites et séries de fonctions, en intégration, en topologie et en calcul différentiel.

A l’issue de cet enseignement, l’étudiant devra maîtriser les outils de base de l'analyse complexe en une variable.