Algèbre linéaire avancée

ECTS

3.0

Présentation

Cet enseignement permet d’apporter un point de vue théorique approfondi à la réduction des endomorphismes en dimension finie. Ce point de vue, basé sur une utilisation systématique des polynômes annulateurs, complètera l’aspect plus calculatoire développé en licence.

Objectifs

Famille de projecteurs orthogonaux associée à une somme directe. Polynômes d’endomorphismes, polynômes annulateurs. Polynôme minimal, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton. Théorème de décomposition des noyaux. Sous-espaces stables. Endomorphismes diagonalisables et trigonalisables. Critères de réduction. Décomposition de Dunford.

 

Conditions d'admission

algèbre linéaire, l’anneau K[X]

Organisation

Liste des matières
Liste obligatoire

Volume horaire

TD25
CM25

Compétences visées

A l’issue de cet enseignement l’étudiant devra maîtriser l’utilisation des polynômes dans les réductions d’endomorphismes

Bibliographie

– R. Mneimné, Réduction des endomorphismes

– X. Gourdon, Algèbre

Diplômes intégrant cette UE

Composante

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