Fonctions de plusieurs variables

ECTS

6.0

Nombre d'heures

50.0

Présentation

Introduction à la topologie en Rn : définition d'une distance et d'une norme, normes classiques sur Rn,  normes équivalentes, équivalence des normes dans Rn, ouverts,  fermés, points intérieurs, points adhérents, suites dans Rn, compacts dans Rn et caractérisation d'un compact par Bolzano-Weierstrauss et Borel-Lebesque, théorème de Heine

Limite et continuité des fonctions aux plusieurs variables, opérations avec les fonctions continues et les limites, propriétés topologiques des applications continues

Fonctions différentiables, dérivées partielles et dérivée dans une direction, gradiant, matrice Jacobienne, composition d'applications différentiables, fonctions de classe C1, fonctions de classe Cm avec m>1, théorème de Schwarz, théorème des accroissements finis, théorème de Taylor-Young à l'ordre 2, points d'extrema locaux

 Ck-difféomorphismes et inversion locale,  théorème des fonctions implicites

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