Compléments Mathématiques 1

ECTS

6.0

Nombre d'heures

50.0

Présentation

- Arithmétique dans Z : décomposition en facteurs premiers, pgcd, ppcm,
algorithme d'Euclide, théorème de Bézout, lemme de Gauss,
petit théorème de Fermat, congruences, valuation.
- Relations d'équivalence, relations d'ordre. Ensembles de nombres usuels.
Borne supérieure/inférieure, densité dans R, partie entière,
droite réelle achevée.
- Structures algébriques :
loi de composition, groupes, sous-groupes,
anneaux, corps, algèbres, sous-algèbres, morphismes.
- Espaces vectoriels, Sous-espaces, Coordonnées dans des bases.
Applications linéaires, Image, Noyau, Endomorphismes,
Matrice d’une application linéaire dans des bases,
Application linéaire canoniquement associée à une matrice,
Théorème du rang pour une application linéaire,
Formes linéaires et hyperplans.

Objectifs

Acquisition des concepts de base de l'Analyse réelle et de l'Arithmétique des entiers. Première approche des structures algébriques abstraites et liens entre applications linéaires et calcul matriciel.

Volume horaire

Cours magistral18
Travaux dirigés32

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