Espaces euclidiens PR

ECTS

6.0

Nombre d'heures

50.0

Présentation

Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. Écriture matricielle. Produit scalaire. Bases orthonormées. Procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt. Adjoint d'un endomorphisme. Matrices orthogonales. Endomorphismes orthogonaux et symétriques. Réflexions. Applications : orthogonalité dans les espaces de dimension 2 et 3, produit vectoriel, produit mixte, rotations en dimension 3. Réduction des formes quadratiques. Espaces hermitiens. Endomorphismes unitaires. Matrices unitaires.

Objectifs

Introduire la notion d'espace euclidien qui est fondamentale à la fois en mathématiques et en physique. Introduction au groupe orthogonal qui est attaché à cette notion. Introduire la notion d'espace hermitien.

Volume horaire

TD50

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