Estimation et séries temporelles

Dans de nombreuses disciplines scientifiques, à l'ère du big data, un grand nombre de données temporelles sont accessibles et des outils d'analyse sont nécessaires dans un objectif de prédiction, de diagnostic, d'aide à la décision, voire simplement de simulation. Ce cours d'analyse de séries temporelles cherche à proposer des solutions efficaces à cette problématique classique. Il s'intéresse dans un premier temps aux premiers outils à déployer dans un contexte déterministe en présentant les thématiques suivantes :

• introduction de la méthode "Singular Spectrum Analysis" pour la détection de tendances et de saisonnalités,
• modélisation des tendances et saisonnalités à l'aide des moindres carrés linéaires,
• modélisation des tendances et saisonnalités à l'aide des moindres carrés non linéaires.
  
  Fort de ces outils, la seconde partie de cet enseignement s'intéresse à la modélisation de la partie aléatoire des données. Elle se focalisera plus précisément sur les thématiques suivantes :
• introduction de la notion de série temporelle et de processus stochastique stationnaire,
• étude des propriétés stochastiques des moindres carrés linéaires et non linéaires,
• présentation du théorème de Wold pour les processus stochastiques stationnaires,
• introduction des modèles de type AR et ARMA,
• présentation des solutions de type moindres carrés pour estimer les paramètres de modèles AR et ARMA de séries temporelles stationnaires.

Toutes ces notions seront illustrées à travers l'analyse de séries temporelles accessibles sur Internet.

• détecter des tendances et des saisonnalités dans une série temporelle à l'aide d'outils numériques
• modéliser des tendances et saisonnalités à l'aide des moindres carrés linéaires,
• modéliser des tendances et saisonnalités à l'aide des moindres carrés non linéaires,
• étudier les propriétés statistiques des résidus obtenus après l'utilisation des moindres carrés linéaires et non linéaires,
• représenter la dynamique des résidus à l'aide de modèles AR et ARMA