Analyse élémentaire

Nombres réels : inégalités, intervalles, propriété d’Archimède, Axiome de la borne supérieure . Suites numériques : suites convergentes, ordre et limites, suites monotones, suites adjacentes, suites géométriques et arithmético-géométrique, suites récurrentes d’ordre 1, théorème de Bolzano-Wierstrass. Fonctions d’une variable réelle : limites, continuité, prolongement, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection monotone, dérivée, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis et applications (inégalités, étude d’une suite récurrente, variations d’une fonction). Dérivées successives, fonctions de classe C n et C infini. Comparaisons de fonctions et de suites. Etude locale d’une fonction : Formules de Taylor Young, Développements limités et applications (limites et équivalents) , exemple de développements asymptotiques.

Acquérir et maîtriser les notions de base en analyse.